Un fantasma recorre las etnomatemáticas en México: se trata del llamado Nepohualtzintzin, que habría sido, si acaso creemos lo que ahora ya afirma hasta Wikipedia, la versión prehispánica del ábaco¹. Se habría inventado en Mesoamérica, independientemente del ábaco asiático y romano, y estaría basado en la base 20 del sistema vigesimal. Para expresar las cifras del 0 a 19 se usarían tres esferitas de valor 5 y cuatro de valor uno, mismas que se mueven sobre un alambre, de afuera hacia dentro, para representar cada uno de los dígitos necesarios en el sistema vigesimal. Es decir, sería una copia fiel del ábaco asiático y romano, pero estando aquellos basados en la base diez.

En algunas escuelas de México que enseñan las etnomatemáticas ya se utilizan versiones de plástico del Nepohualtzintzin. La Figura 1 muestra su operación. Es parte del “Manual didáctico del Nepohualtzitzin” editado por la Secretaría de Educación Pública (SEP) en 2009². En este supuesto ábaco prehispánico, en vez de desplazar las cuentas sobre un alambre, se les gira hacia la barra central.

Figura 1. Ilustración del manual de utilización del Nepohualtzintzin de la SEP.

Esta leyenda urbana ha sido tan exitosa en México, que ya existe incluso la versión maya del Nepohualtzintzin, que, sospechosamente, se llama A’bak’³ . Los bromistas que lanzaron el ábaco maya no deben haber esperado que tuviera tanto éxito. Lo que ellos crearon se difunde por las redes de manera acrítica.

Las llamadas etnomatemáticas son un intento de entender el conocimiento matemático alcanzado por otras culturas y su concepción de los números, o bien, de las nociones que encontramos en la disciplina. En el caso de los griegos, por ejemplo, es bien sabido que utilizaban puntos para representar números, y si estos se podían colocar de forma triangular, como montoncitos de puntos, hablaban de los “números triangulares” (como el 1, el 3, el 7, etc.). Si se podían distribuir formando un cuadrado eran números “cuadrados”, como el 4, el 9, etc. Además, los pitagóricos les atribuían ciertas propiedades esotéricas a esos números “poligonales” y los ponían en relación con la física del universo. Hay que decir claramente: bien entendidas, las etnomatemáticas son interesantes, informativas y entretenidas. Pero si comenzamos a caminar por el camino del misticismo y de la glorificación acrítica y tramposa del pensamiento de los pueblos originarios, entonces sucede lo que pasó con el Nepohualtzintzin, que es una patraña triunfadora.

El Nepohualtzintzin fue inventado, literalmente, por el maestro David Esparza Hidalgo en su libro Cómputo Azteca, publicado en 1975⁴. Su “descubrimiento” está basado en entrevistas (¿?) y especulaciones numéricas. Esparza se dedicó durante años a popularizar el libro en numerosas conferencias por todo el país. La obra es un revoltijo de leyendas y de datos arqueológicos entremezclados, combinados con toda la numerología que se le pudo ocurrir al autor. Ahí encontramos la descripción del Nepohualtzintzin, el ahora ya célebre ábaco azteca.

Esta leyenda urbana ha sido tan exitosa en México, que ya existe incluso la versión maya del Nepohualtzintzin.

Sin embargo, no existe ninguna imagen histórica o resto arqueológico del supuesto instrumento, solo un dibujo en un códice de un guerrero o noble indígena, con un tipo de pulsera de rayas en la muñeca, cada una de las cuales parece contener cuentas esféricas. Se trata obviamente de una decoración corporal y nada en el dibujo indica que se utilizara para contar.

En 2019 se discutió el famoso Nepohualtzitzin en el forum H-Nahuatl (H-nets Network on Nahuatl and Nahua Culture). En ese forum participan linguistas y verdaderos expertos en la cultura mesomericana. Su conclusión fue clara: a) David Esparza inventó el Nepohualtzitzin sin fundamento arqueológico alguno; b) Además, el diccionario de la lengua náhuatl de Rémi Siméon dice: “Nepohualtzitzin: hilos de distintos colores que, anudados de diferentes maneras servían, como los quipos del Perú, para recordar sucesos memorables; más esta costumbre no parece haber sido seguida por los antiguos mexicanos más que en tiempos muy remotos”⁵. Siméon parece haberse apoyado en Clavijero.

Figura 2. Un quipu peruano (Fuente: Wikimedia).

El teorema se le ha atribuido a Pitágoras, como muchas otras cosas. De la vida del polímata griego se sabe poco de fuentes directas, ya que sobre él sLos qipus del Perú nunca constituyeron un instrumento de cálculo, sino de almacenamiento de datos númericos. El tipo y posición de los nudos en cuerdas paralelas servían para recordar cantidades, y el color de los hilos para recordar de qué objeto se trataba (Ver Figura 2). Es un registro de contabilidad, útil para consignar deudas o impuestos, pero todos los cálculos se hacen por separado. El Nepohualtzitzin mexicano era, aparentemente, una variante de los quipus peruanos, como describió tambien Lorenzo Boturini en su Idea de una nueva Historia de la América Septentrional, de 1746, al escribir: “nudos de varios colores, que en el idioma de los Peruanos se llama Quipu y en el de nuestros Indios Nepohualtzitzin”⁶. El quipu peruano no se difundió mucho en México, y por eso solo contamos con las escasas referencias proporcionadas por Clavijero y Boturini.

Y si la historia de este tipo de engañifas muestra algo, es que llegaron para quedarse.

Creo que ni Esparza mismo soñó con el rotundo éxito de su leyenda urbana. Las máquinas de búsqueda arrojan docenas de referencias al Nepohualtzintzin como ábaco azteca. Gemini y ChatGPT lo saben y dicen: el Nepohualtzintzin era un “antiguo aparato que los mayas y aztecas utilizaban para sus cálculos”. Hace algunos años se me atravesó por primera vez el Nepohualtzintzin: era el logo de una conferencia de computación que se realizó en México. Se me quedó grabado, por sospechoso, y cuando revisé las fuentes encontré que todas apuntaban al mismo lugar: al libro de Esparza.

Y si la historia de este tipo de engañifas muestra algo, es que llegaron para quedarse, ensalzadas por la SEP y todos aquellos que piensan que las etnomatemáticas, en vez de ser historia cultural de las matemáticas, son un instrumento para fantasear sobre lo avanzados que estaban los pueblos originarios, o peor aún: para obtener nuevas enseñanzas esotéricas, como sucedió en aquella persona que intervino durante un evento sobre inteligencia artificial en el que participé, para afirmar que los pueblos originarios ya lo sabían: hasta las piedras pueden pensar. Los romanos ya conocían los deep fakes y decían: mundus vult decipi, ergo decipiatur, es decir, “el mundo quiere ser engañado, pues que lo engañen”.

1. https://es.wikipedia.org/wiki/Nepohualtzintzin ↩︎
2. SEP, Manual didáctico del nepohualtzitzin, México D.F., 2009. ↩︎
3. https://mayatecum.com/ ↩︎
4. David Esparza Hidalgo, Cómputo Azteca, Editorial Diana, México, D.F., 1975. ↩︎
5. https://networks.h-net.org/node/167994/discussions/3414329/questionrequest-regarding-nahua-mathematics ↩︎
6. Boturini, Idea de una nueva Historia de la América Septentrional, facsimil de 1746, Instituto Nacional de Antroplogía e Historia, 1999. ↩︎